“昨日原油价格重挫XXX”，“昨晚黄金价格暴涨XXX”，诸如此类的描述时常见诸于报端。若只是要了解商品价格的大趋势，知晓相关价格和涨跌幅就足矣了。但是若希望对相关商品市场有一个更深入精准的分析，那么仅仅知道见诸于媒体报道的价格是不够的，还必须了解价格的来源以及背后的内涵才行。本系列将对常见商品的不同报价做一个详细的介绍。
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[...] [...] 到期收益率、总回报收益率、单利复利……之前介绍了多 种含义不尽相同的收益率指标。当然，在对投资进行收益率分析时，仅仅知晓许多基本的收益率数字是不够的，投资者还当能对一系列收益率数字进行进一步的分 析，以更好的把握相关趋势。本文就会介绍几种常见的分析方法。 复合收益率是几何平均值 面对一个投资产品，有时候我们会获得的是每年的回报数 据，那么如何才能知晓在这段时间里面这个产品的年化收益率呢？“求平均值阿！”，这是不少初学者最直接的答案。 的确，求平均值是不错的答案，但并不等于所有的人都能计 算出正确的答案来。以上证指数为例吧，下表给出2005年迄今每年的当年回报数据(2008年截止11月24日)，读者不妨先自行计算一下年化收益率。 2005年 2006年 2007年 2008年 收益率1 收益率2 上证指数 -8.33% 130.43% 96.66% -63.94% 38.71% 10.63% 不知道您计算的答案与上表中哪一个收益率数字一致？如果 是和收益率2一致，那么恭喜你答对了，若是与收益率1一致，那么很不幸，你上当了，被“下跌的魔力”给误导了。 所谓“下跌的魔力”，即投资下跌百分比与回到原始位置的 对应涨幅是非对称的。如此说也许太抽象，举几个例子就明白了：如果你的投资亏损了25%，接下来要上涨多少才能弥补亏损？没错，33%；如果亏损了50%呢， 对的，100％；若亏损了75%呢，天呢，300%！是的，你的跌幅越大，那么你回本所需要的涨幅就以更快的速度增加，正因此，今年赚60%，明年再亏60%， 绝非不赔不赚，而是将亏损36%。 明白了“下跌的魔力”，再来看上表。收益率1这个错误的 答案是怎么得到的呢？很简单，将四年的当年回报率简单相加再除以四，这是我们平常计算平均值的标准做法。很可惜，这种被称为算数平均值的算法，并不适合于 计算收益率，因为其忽视了“下跌的魔力”，对2008年大跌的杀伤力估计过低。 那么，正确的收益率2这个数字是怎么计算出的呢？必须采 用一种名叫几何平均值的算法。首先我们必须利用上述四年的收益率数字算出这期间的累计回报情况，计算公式是：(1-8.33%)×(1+130.43%)×(1+96.66%)×(1-63.94%)=149.80%,即 这将近四年中的累计回报率为149.80%-1=49.80%，有了累计回报率，再计算年化回报率就好算了，只需要将其开四次方，即(149.80)1/4-1=10.63%。 这种算法之所以被称为几何平均值，就在于其不同于算术平均值先做加法后做除法的规则，而是先做乘法后开根号，与几何中计算面积的方法较为类似。 标准差反映波动性 风险收益，显然风险和收益两者是密不可分的。不同投资的 风险高低，判断方法很多。当然最常见的一种就是基于标准差计算的。标准差是一个统计学概念，其反映的是每个数据相对算数平均值的离散程度，同时在基于正态 分布的假设下，还可以进行收益分布估计。 那么标准差怎么算呢？其实很简单，先计算一系列回报数据 的算术平均值，然后将每一个回报数据减去算术平均值后再进行平方处理，然后将这些平方后得到的数据累加后除以回报数据的总量，最后再开根号即可。举例说 明：现有三年回报数据，6%,10%,-10%，需要计算回报的标准差。 首先，我们计算算术平均值=(6%+10%-10%)÷3=2%， 接下来就是(6%-2%)2+(10%-2%)2+(-10%-2%)2=2.24%，再 接下来(2.24%÷3)1/2=8.64%，这个8.64%就是我们最终得到的标准差值了。当然，若我们最后不进行开平方根处理，那么得到的值被称为方差，即方差＝标准差2。 比较不同回报序列的标准差值大小，我们可以知晓哪一个回 报序列的波动比较大，还可以利用平均值和标准差值进一步计算夏普指标等分析风险报酬比的进阶指标。 半方差更反映投资风险 在传统上，标准差是用来反映投资风险的一个重要指标。但是作为一个统计学上仅仅反映波动性的指标，标准差在反映投资风险上其实依然 有所偏颇。请看下表两个投资组合的历年回报率：
第一年 第二年 第三年 第四年 方差 标准差 投资A 20.00% 40.00% 80.00% 40.00% 4.75% 21.79% 投资B 10.00% -10.00% 15.00% -20.00% 2.05% 14.31% 以你的直观感受，究竟是投资A还是投资B的风险大？我想不会有太多人认为在这四年中投资A的风险会大过投资B的吧，但是若按照标准 差衡量风险程度的方法，我们却会得出投资A的风险大过投资B的结论。 为何呢？其实标准差说到底只是反映各数值相对平均值的离散程度，虽然投资A每年都是相当客观的正回报，但因为其每年回报数据相对自 身平均值的离散程度的确比较大，所以得到的标准值数字也比较大，从而会让人觉得其风险较大——如果我们将波动视作一种风险，这样的结论不能算错，但显然这 并不是我们希望衡量的风险。 正因此，半方差(semivariance)的概念被提出，并用来更好的衡量投资真正的风险程度。最标准统计学上的半方差，基本算 法与前面的没有什么不同，唯一的区别并非将所有的值与平均值进行比较进一步计算，而仅仅是将那些低于平均值的值与平均值比较后进行计算，如此得出低于平均 值的回报相对平均值的离散程度。当然，半方差的算法还可以继续进行一些小变化，比如并不将其与平均值比较而是与特定数值(比如0)，我们就可以得出一个投 资低于特定投资水平部分数据的离散程度了——若利用这种算法去比较投资A和投资B，我们就会得出截然相反的结论，不会再有投资A风险大过投资B这样荒谬的 结论了。 伴随债券市场连日大跌，越来越多崇尚稳健的投资者被一些企业债动辄6厘甚至7厘的年化收益率而吸引，动起了债券投资的脑筋。 正如投资股票，市盈率和市净率是最基本的估值指标，在投资债券时，收益率自然也是不可忽视。虽然目前有部分网站会公布主要债券品种的收益率，但是一般要待收盘之后，并无实时数据可供参考；至于一些民间网站有提供实时收益率数据，但往往或多或少存在服务器不稳定或者数据错误等问题。其实，最保险的方法，还是利用电脑中的电子表格软件(比如EXCEL)，自行计算债券的收益率。 在进行债券投资时，银行存款是一个最常用的比较标的。不过，由于债券收益率一般均为复利，而银行存款公布的则是单利利率，因此债券在和银行存款比较时，必须将后者换算为复利。 那么单利如何换算为复利？其实很简单。以目前5年期定期存款5.13厘的单利计算，即存100元5年后到期连本带息将取回125.65元(100+5.13厘×5年)，那么要计算复利则是将125.65÷100之后开五次方得到1.04672，即复利收益率便为4.672%。要在EXCLE中计算则更为简单，只需要在任意单元格中输入以下字符串“=((100+5.13*5)/100)^(1/5)-1”即可（仅输入引号内部分，下同），若存款利率变动，则改变其中5.13的对应值即可，若不是计算5年期存款，则更换其中的5即可。 好了，接下来就要进入债券收益率的计算环节了。不过在具体计算开始之前，首先必须弄清一个问题：什么是债券的价格。 对于股票而言，这简直不是一个问题，股票行情软件上看到的那个价格便是了。但是债券则不同，债券有净价和全价两种价格，前者是在后者的基础上剔除了已含利息后的价格，能更精确的反映债券价格本身的波动。 目前，上证所和深交所在债券报价上采用不同的机制。上证所采用净价报价，全价结算。即你在行情软件上看到的只是净价，在实际交易时你要支付的是净价+应计利息，部分行情软件(如通达信)会直接附带显示结算全价；而深交所则采用全价报价全价结算的方式。虽然就分析债券行情而言，上证所的机制更为科学，但在计算债券收益率，则深交所的债券更为简单，只需要直接输入行情软件中看到的买入价即可，而上证所的则需要输入净价+应计利息后的全价才可。 在目前债券市场，最常见的就是定息债券，即债券每年给的债息是一致的。而计算这类债券的持有至到期收益率，我们只需要有四个数据便可以在电子表格中计算到期收益率了：1)债券全价;2)到期日期；3)年派息；4)当前日期。 下面以08江铜债(126018)在Excel中的计算为例。首先我们在第一个单元格A1中输入“=TODAY()”，即让电脑自动取当前日期。接着我们在下一个单元格B1输入买入净价“64.8”，这是11月3日的收盘价，然后在下一个单元格C1输入“0.12”，这是11月3日的应计利息，每天可能需要更新一次；然后再下一个单元格D1输入“=B1+C1”，让电脑自动算出全价，这样在实时交易中我们只需要输入净价，电脑就自动帮我们算出全价了；然后在单元格E1中输入“2016／9／22”，这是江铜债的到期日期，我们在股票行情软件的F10信息中可以查到。然后我们在单元格F1中输入“0.8%”，江铜债的票面利率是0.8厘，即100元的债券每年派息1元，但因为个人投资者必须缴纳20%的债息税，所以我们实际获得的派息是0.8元，而我们需要计算的也是税后的到期收益率。在输全了上述信息之后，我们在G1单元格中输入“=YIELD(A1,E1,F1,D1,100,1)”，按下回车后便可得到答案0.066615厘，即到期收益率为6.66厘。 若读者出现错误值 “#NAME?”，请安装并加载“分析工具库”加载宏。 当然，在目前债券市场，尤其是可转债市场，其派息并非每年千篇一律，而往往采用递增派息法。如目前市场很是关注的南山转债(110002)，其2008年4月18日上市，第一年派发1%票息、第二年1.5%、第三年1.9%、第四年2.3%、第五年2.7%。这样的债券品种，在计算其到期收益率的时候，就不能再用上面的方法来简单计算了。而是必须用更复杂的方法，将其每一年的派息均列出，然后再行计算。 还是从打开EXCLE开始。首先在A1还是输入“=today()”以得到今天的日期，当然若你之前已经买入此债券，则输入具体的买入日期。然后在B1输入买入价，如南山转债11月3日报收84.11元，则我们要输入“-84.11”，请注意必须在债券价格之前加一个负号，这在上例使用YIELD函数计算到期收益率时是不需要的，但是在本初则是不可或缺的。 接着我们在A2输入“2009-04-18”，这是南山转债第一次派息的日期，然后在B2输入“0.8”。同样需要注意的是，在计算固定票息债券收益率时，若税后票息是0.8厘，则需要输入“0.8%”，但在此处则要输入0.8。 以此类推，将南山转债一共五年的派息时间和数量依次输入，请注意必须要输入税后派息，才能得到税后收益率。不过还需要注意的是，在输入最后一年派息的时候，还必须加上本金，因为届时债券会连本带息偿还。即本来2.7厘的税前票息仅需要输入“2.16”，但这里我们便要输入“102.16”。 好了，接下来就是激动人心计算收益率的时候了，我们找一个任意的空白单元格，输入“=XIRR(B1:B6,A1:A6)”，即可得到0.058205的结果了，即这个债券的到期收益率为5.82厘。在这里，B1:B6描述的是债券从买入到连本带息返还每一年的具体现金流，支出用负数表示，收入用正数表示，A1:A6则表示支出或收入的具体执行时间。 之前两个例子中，我们计算的都是持有至到期收益率(yield to maturity)。当然，目前不少债券品种具有提前回售条款，债券持有人除了到期连本带息收回之外，还可以选择在满足条件或特定日期提前将债券以某个价格出售给债券发行人。对于这类债券，我们还需要计算提前回售收益率(yield to put)。 以08中联债为例，其2008年4月21日发行，期限为8年，票面利率为6.5厘。不过，根据债券条款，持有人可以选择在第五年付息日将其持有的债券全部或部分按照面值(100元)回售给发行人，因此我们在评价08中联债的时候，就要计算持有至到期收益率和提前回售收益率两个收益率。 其实，就计算过程，这两个收益率并无太大区别，唯一的区别就是在使用YIELD函数时，使用不同的到期日期参数。计算到期收益率时，按照八年计算使用“2016-04-21”作为参数，而计算提前回售收益率则采用“2013-04-21”作为参数。按照11月3日93.5元价格计算，到期收益率为6.31%，而提前回售收益率则为6.93%。 那么这两个收益率怎么看呢？关键取决于你买入此债券的计划时间。若你只打算将其作为一个5年期债券来看待，那么则应该将其提前回售收益率则为6.93%来与其它的五年或接近的债券来做比较，如6年期的08葛洲坝债11月3日的全价为73.2元，对应的到期收益率为6.26%；而和其同样为AA+信用评级，年限还短一年的08中联债提前回售收益率却达到6.93%，在忽略实际信用风险而仅参考信用评级的前提下，显然中联债收益率更高，应该舍葛洲债，选择中联债。 但是，若你希望是能够锁定未来8年的收益率，那么就不能看提前回售收益率，而是必须看到期收益率了。在这样的情况下，08中联债的到期收益率为6.31%，而同样是八年，信用评级同样为AA+的08江铜债11月3日的到期收益率为6.66%，在忽略实际信用风险而仅参考信用评级的前提下，显然则应该舍弃中联债，选择收益率更高的08江铜债。 |
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