到期收益率、总回报收益率、单利复利……之前介绍了多 种含义不尽相同的收益率指标。当然，在对投资进行收益率分析时，仅仅知晓许多基本的收益率数字是不够的，投资者还当能对一系列收益率数字进行进一步的分 析，以更好的把握相关趋势。本文就会介绍几种常见的分析方法。
复合收益率是几何平均值
面对一个投资产品，有时候我们会获得的是每年的回报数 据，那么如何才能知晓在这段时间里面这个产品的年化收益率呢？“求平均值阿！”，这是不少初学者最直接的答案。
的确，求平均值是不错的答案，但并不等于所有的人都能计 算出正确的答案来。以上证指数为例吧，下表给出2005年迄今每年的当年回报数据(2008年截止11月24日)，读者不妨先自行计算一下年化收益率。
2005年
2006年
2007年
2008年
收益率1
收益率2
上证指数
-8.33%
130.43%
96.66%
-63.94%
38.71%
10.63%
不知道您计算的答案与上表中哪一个收益率数字一致？如果 是和收益率2一致，那么恭喜你答对了，若是与收益率1一致，那么很不幸，你上当了，被“下跌的魔力”给误导了。
所谓“下跌的魔力”，即投资下跌百分比与回到原始位置的 对应涨幅是非对称的。如此说也许太抽象，举几个例子就明白了：如果你的投资亏损了25%，接下来要上涨多少才能弥补亏损？没错，33%；如果亏损了50%呢， 对的，100％；若亏损了75%呢，天呢，300%！是的，你的跌幅越大，那么你回本所需要的涨幅就以更快的速度增加，正因此，今年赚60%，明年再亏60%， 绝非不赔不赚，而是将亏损36%。
明白了“下跌的魔力”，再来看上表。收益率1这个错误的 答案是怎么得到的呢？很简单，将四年的当年回报率简单相加再除以四，这是我们平常计算平均值的标准做法。很可惜，这种被称为算数平均值的算法，并不适合于 计算收益率，因为其忽视了“下跌的魔力”，对2008年大跌的杀伤力估计过低。
那么，正确的收益率2这个数字是怎么计算出的呢？必须采 用一种名叫几何平均值的算法。首先我们必须利用上述四年的收益率数字算出这期间的累计回报情况，计算公式是：(1-8.33%)×(1+130.43%)×(1+96.66%)×(1-63.94%)=149.80%,即 这将近四年中的累计回报率为149.80%-1=49.80%，有了累计回报率，再计算年化回报率就好算了，只需要将其开四次方，即(149.80)1/4-1=10.63%。 这种算法之所以被称为几何平均值，就在于其不同于算术平均值先做加法后做除法的规则，而是先做乘法后开根号，与几何中计算面积的方法较为类似。
标准差反映波动性
风险收益，显然风险和收益两者是密不可分的。不同投资的 风险高低，判断方法很多。当然最常见的一种就是基于标准差计算的。标准差是一个统计学概念，其反映的是每个数据相对算数平均值的离散程度，同时在基于正态 分布的假设下，还可以进行收益分布估计。
那么标准差怎么算呢？其实很简单，先计算一系列回报数据 的算术平均值，然后将每一个回报数据减去算术平均值后再进行平方处理，然后将这些平方后得到的数据累加后除以回报数据的总量，最后再开根号即可。举例说 明：现有三年回报数据，6%,10%,-10%，需要计算回报的标准差。
首先，我们计算算术平均值=(6%+10%-10%)÷3=2%， 接下来就是(6%-2%)2+(10%-2%)2+(-10%-2%)2=2.24%，再 接下来(2.24%÷3)1/2=8.64%，这个8.64%就是我们最终得到的标准差值了。当然，若我们最后不进行开平方根处理，那么得到的值被称为方差，即方差＝标准差2。
比较不同回报序列的标准差值大小，我们可以知晓哪一个回 报序列的波动比较大，还可以利用平均值和标准差值进一步计算夏普指标等分析风险报酬比的进阶指标。
半方差更反映投资风险
在传统上，标准差是用来反映投资风险的一个重要指标。但是作为一个统计学上仅仅反映波动性的指标，标准差在反映投资风险上其实依然 有所偏颇。请看下表两个投资组合的历年回报率：
第一年
第二年
第三年
第四年
方差
标准差
投资A
20.00%
40.00%
80.00%
40.00%
4.75%
21.79%
投资B
10.00%
-10.00%
15.00%
-20.00%
2.05%
14.31%
以你的直观感受，究竟是投资A还是投资B的风险大？我想不会有太多人认为在这四年中投资A的风险会大过投资B的吧，但是若按照标准 差衡量风险程度的方法，我们却会得出投资A的风险大过投资B的结论。
为何呢？其实标准差说到底只是反映各数值相对平均值的离散程度，虽然投资A每年都是相当客观的正回报，但因为其每年回报数据相对自 身平均值的离散程度的确比较大，所以得到的标准值数字也比较大，从而会让人觉得其风险较大——如果我们将波动视作一种风险，这样的结论不能算错，但显然这 并不是我们希望衡量的风险。
正因此，半方差(semivariance)的概念被提出，并用来更好的衡量投资真正的风险程度。最标准统计学上的半方差，基本算 法与前面的没有什么不同，唯一的区别并非将所有的值与平均值进行比较进一步计算，而仅仅是将那些低于平均值的值与平均值比较后进行计算，如此得出低于平均 值的回报相对平均值的离散程度。当然，半方差的算法还可以继续进行一些小变化，比如并不将其与平均值比较而是与特定数值(比如0)，我们就可以得出一个投 资低于特定投资水平部分数据的离散程度了——若利用这种算法去比较投资A和投资B，我们就会得出截然相反的结论，不会再有投资A风险大过投资B这样荒谬的 结论了。
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